Логико-лингвистические модели предикации и предикативности - страница 2

^ Основные элементы языков представления знаний предикатного типа
Языки с явно выраженными бинарными отношениями обладают рядом достоинств при описании знаний в системе управления, но для них до сих пор не разработаны эффективные процедуры принятия решений. В отличие от реляционных, предикатные языки (ПрЯ) такой эффективной процедурой обладают. Поэтому, несмотря на то, что представление знаний об объекте управления и среде, в которой он функционирует, в ПрЯ зачастую менее наглядно, чем в реляционных, они все-таки находят широкое применение в логико-лингвистических моделях управления.

Среди ПрЯ центральное место занимает язык, базирующийся на исчислении предикатов первого порядка.

В определенном смысле исчисление предикатов первого порядка является расширением исчисления высказываний (пропозициональной логики). В состав базовых элементов ПрЯ входят все базовые элементы (пропозициональные символы) исчисления высказываний.

Предикаты бывают одно- и многоместные. Одноместные предикаты отражают некоторые свойства признаков, присущие определенному субъекту или классу субъектов. Примерами одноместных предикатов могут служить утверждения типа: “Металлорежущий станок функционирует”, “Красная шелковая рубашка нравится ему больше всего”. Одноместные предикаты будем записывать как P(x). Здесь P есть предикативный символ, а x - символ предикатной переменной. Для первого утверждения, приведенного выше, P имеет смысл “функционировать”, а x соответствует некоторому “металлорежущему станку”, о котором идет речь в этой фразе. Для второго высказывания P имеет смысл признака “нравиться больше всего”, а x соответствует целому классу понятий “красных шелковых рубашек”.

Многоместные предикаты отражают отношения, которые существуют между группой элементов. Например, фраза “В лесу растут грибы ” соответствует двуместному предикату Q(x, y), в котором символ Q трактуется как отношение “расти в определенном месте”, а предикатные переменные x и y соответствуют элементам “грибы” и “лес”.

Если приписать каждой предикативной переменной свою область определения, то полное задание n-местного предиката будет выглядеть как P(x1, x2, ..., xn); x1 X1, ... xn Xn. Если некоторое множество Xi состоит только из одного элемента, то соответствующая предикатная переменная xi является предикатной константой. В этом случае вместо xi на соответствующем месте в записи предиката допускается написание непосредственно значения этой переменной. Эти утверждения могут относиться ко всем элементам множеств Xi или к конкретным представителям этих множеств. В последнем случае на место предикатных переменных необходимо поставить любые из этих конкретных представителей. Такая операция называется означиванием предикатной переменной. Означивание всех предикатных переменных приводит к тому, что предикатное утверждение превращается в обычное высказывание.

При записи предикатных выражений могут встретиться два важных для практики случая. В первом из них некоторая предикатная переменная может приобретать всю совокупность элементов соответствующего ей множества Xi. В языке это соответствует тому, что в утверждении предикатного типа появляется выражение вида “Для всех xi ...”. Для фиксации этого положения в исчислении предикатов используется специальный символ, называемый квантором общности. Квантор общности, обозначаемый как , пишется перед предикатом, а справа от квантора выписывается предикатная переменная, к которой он относится. Например, рассмотрим утверждение вида “Медведи любят рыбу”. Если при этом X есть множество медведей, о котором идет речь (например, X={бурый медведь, белый медведь}), то это утверждение можно записать как xP(x), где предикатный символ P трактуется как свойство ”любить рыбу”.

Другой важный случай соответствует такой ситуации, когда предикатное высказывание относится к некоторым элементам из Xi, но к каким именно неизвестно. Имеющаяся информация такова, что есть уверенность в существовании хотя бы одного элемента из Xi, относительно которого предикатное высказывание имеет место. Для этого случая используется квантор существования, обозначаемый как . Справа от него пишется предикатная переменная, к которой он относится. В языке квантору существования соответствует конструкция типа “Существует xi ... такой, что”. Например, имеется высказывание “Все время какой-то прибор выключается”. Если множество приборов, о которых идет речь в данной ситуации есть H={прибор№1, прибор№2, прибор №3}, то предикатное утверждение можно записать в следующем виде: hQ(h), где Q соответствует “Выключаться”.

Отметим одну особенность записи предикатов с кванторами. Предикатные переменные, которые стоят справа от кванторов, являются связанными. Их означивание может происходить произвольно.

Опишем ПрЯ первого порядка. Другими словами, опишем множество базовых элементов этого языка и способов образования правильно построенных производных элементов. В дальнейшем этот ПрЯ будем обозначать через L. В качестве исходных базовых элементов выступают четыре типа таких элементов.

  1. Константы (индивидуальные символы). Это, как правило, имена некоторых объектов типа: “Петров”, ”17”, ”№7”, “Ульяновск” и т. п. В общем виде константы – это фиксированные элементы из множеств Xi.

  2. Переменные (переменные символы). Это малые латинские буквы, начиная с t, с индексами или без них, служащие для обозначения предикатных переменных. Например, y, z4, tk

  3. Функциональные символы. Это символы, обозначаемые буквами f, g, h и малыми греческими буквами с индексами или без них, служащие для выражения функциональных зависимостей между объектами. Иногда вместо греческих букв используются слова русского языка, не содержащие заглавных букв. Примерами функциональных символов могут служить слова: “сложить”, “найти”, “вымочить” и т. п. Другими словами, функциональным символам соответствуют некоторые императивы реляционных языков.

  4. Предикатные символы, обозначаемые либо заглавными буквами, либо словами русского языка, состоящими из заглавных букв. Например, РАВНО, СТРОИТ и т.п.

Из введенных исходных базовых элементов образуются производные константы, которые в исчислении предикатов бывают трех типов: термы, атомы и формулы. Дадим их определения.

  1. Правила образования термов имеют следующий вид:

  1. Любая константа есть терм.

  2. Любая переменная есть терм.

  3. Если  есть n-местный функциональный символ, а t1 , tk2 ,..., tn есть термы, то (t1 , tk2 ,..., tn) также терм.

  4. Других термов нет.

Примерами термов являются: сложить (x, 7); сложить (сложить (x, 7), z); найти (v); найти (найти (v)).

  1. Если P есть n-местный предикатный символ, а t1 , tk2 ,..., tn - термы, то P(t1 , tk2 ,..., tn) есть атом. Примерами атомов могут служить: РАВНО (y, 5); ВЫГОДНЕЕ(вариант №1, вариант№2), СТРОИТ(t1 , tk2 ,..., tn).

В ПрЯ используются и присущие ему знаки операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности ().

  1. Дадим определение формулы:

  1. Атом есть формула (атомарная формула).

  2. Если  и  - формулы, то () также формулы.

  3. Если  есть формула, а переменная x - входящая в нее, то x и x также формулы.

  4. Других формул нет.

Запишем в виде предикатной формулы афоризм Козьмы Пруткова: “Нет столь великой вещи, которую не превзошла бы величиной еще большая. Нет вещи столь малой, в которую не поместилась бы меньшая”. Обозначим вещи переменными x, y, z. Перефразируем афоризм, не меняя его смысла, но исключив его стилистическую привлекательность: “Для каждой вещи x существует вещь y, большая ее. Для каждой вещи x существует вещь z, меньшая ее”. После этого легко записать предикатную формулу для исходного афоризма:  x  y БОЛЬШЕ(x, y)   x  z МЕНЬШЕ(x, z).

Таким образом, синтаксические правила языка L полностью описаны.

0040149675666284.html
0040313464503321.html
0040433647749935.html
0040466016073451.html
0040563441119378.html
http://reim.deutsch-service.ru/7806457065869880.html
http://reij.deutsch-service.ru/7599103978231862.html
http://ugn.deutsch-service.ru/documentarpfrwz.html
http://rehp.deutsch-service.ru/5739823776428908.html
http://uca.deutsch-service.ru/documentaqpydsz.html
http://rejf.deutsch-service.ru/9802697741794708.html
http://ucx.deutsch-service.ru/documentaqulnnd.html
http://rum.deutsch-service.ru/documentadokplx.html
http://reho.deutsch-service.ru/5846175697861978.html
http://reft.deutsch-service.ru/1731802347691790.html
http://rehq.deutsch-service.ru/5662104952047459.html
http://rehu.deutsch-service.ru/6030488206765474.html
http://refj.deutsch-service.ru/0663671488294789.html
http://tde.deutsch-service.ru/documentalexeaj.html
http://tod.deutsch-service.ru
http://ryo.deutsch-service.ru/documentaelxdsr.html
http://rkb.deutsch-service.ru/documentabhwwjp.html
http://reiy.deutsch-service.ru/8780208758975273.html
http://rejd.deutsch-service.ru/9072620710655231.html
http://wki.deutsch-service.ru/documentbduegij.html
http://ukm.deutsch-service.ru/documentaslrxgb.html
http://reiw.deutsch-service.ru/8922922743278628.html
http://rehv.deutsch-service.ru/6057814969147557.html
http://tmx.deutsch-service.ru/documentanhgxkr.html
http://refi.deutsch-service.ru/0154142628335347.html
http://rehe.deutsch-service.ru/4892285851078965.html
http://regz.deutsch-service.ru/4513001685344754.html
http://reja.deutsch-service.ru/9351758511687735.html
http://rehx.deutsch-service.ru/6551565686480117.html
http://sqr.deutsch-service.ru/documentailjgar.html
http://refr.deutsch-service.ru/1298312141554830.html
http://vek.deutsch-service.ru/documentawvaksf.html
http://reiw.deutsch-service.ru/8685490312487970.html
http://regr.deutsch-service.ru/3539938220900694.html
http://refx.deutsch-service.ru/1649920835760469.html
http://vzx.deutsch-service.ru/documentbbndskf.html
http://srr.deutsch-service.ru/documentaiqwrif.html
http://whf.deutsch-service.ru/documentbdczvvd.html
http://vpt.deutsch-service.ru/documentazheicf.html
http://refw.deutsch-service.ru/1505787699809682.html
http://reha.deutsch-service.ru/4224440468515723.html
http://vbg.deutsch-service.ru/documentawdldqv.html
http://reio.deutsch-service.ru/8113772315441799.html
http://ury.deutsch-service.ru/documentauctvoz.html
http://uvx.deutsch-service.ru/documentauyvngr.html
http://refs.deutsch-service.ru/0919649953658624.html
http://reiq.deutsch-service.ru/8571909798959535.html
http://regl.deutsch-service.ru/2720795432307327.html
http://reja.deutsch-service.ru/9426110131593171.html
http://reie.deutsch-service.ru/6887953855809119.html
http://wga.deutsch-service.ru/documentbcvrtnd.html
http://ria.deutsch-service.ru/documentaavhgqb.html
http://vou.deutsch-service.ru/documentazboymz.html
http://rgt.deutsch-service.ru/documentaaoklfl.html
http://regp.deutsch-service.ru/3470667374031568.html
http://toy.deutsch-service.ru/documentantkvxp.html
http://refu.deutsch-service.ru/1484803773456698.html
http://uvw.deutsch-service.ru/documentauyfger.html
http://uaj.deutsch-service.ru/documentaqfshaf.html
http://regb.deutsch-service.ru/2221805400619979.html
http://reio.deutsch-service.ru/8117144729780443.html
http://vil.deutsch-service.ru/documentaxsacqr.html
http://reik.deutsch-service.ru/7604267501507970.html
http://regb.deutsch-service.ru/1888676621128321.html
http://rxf.deutsch-service.ru/documentaeecibh.html
http://rst.deutsch-service.ru/documentadedeur.html
http://rehe.deutsch-service.ru/4628220542025326.html
http://rehz.deutsch-service.ru/6755985730613828.html
http://skk.deutsch-service.ru/documentahbjkrh.html
http://refi.deutsch-service.ru/0326027378348704.html
http://reia.deutsch-service.ru/6519676360571103.html
http://rehc.deutsch-service.ru/4775637912552752.html
http://sws.deutsch-service.ru/documentajtlfnt.html
http://sto.deutsch-service.ru/documentajblkuz.html
http://rejh.deutsch-service.ru/9595914641762296.html
http://tlz.deutsch-service.ru/documentanbktun.html
http://rup.deutsch-service.ru/documentadpjuuj.html
http://vzp.deutsch-service.ru/documentbbmfqqz.html
http://rejb.deutsch-service.ru/9283721978160237.html
http://reft.deutsch-service.ru/1499873431222786.html
http://tlk.deutsch-service.ru/documentamypccv.html
http://rju.deutsch-service.ru/documentabgayuz.html
http://wce.deutsch-service.ru/documentbcagtgr.html
http://rqs.deutsch-service.ru/documentacucspt.html
http://rur.deutsch-service.ru/documentadpqemb.html
http://deutsch-service.ru/0308379319073449.html
http://rehk.deutsch-service.ru/4971356098516731.html
http://sew.deutsch-service.ru/documentafvzpdh.html
http://vho.deutsch-service.ru/documentaxnjwxl.html
http://swr.deutsch-service.ru/documentajsyqpt.html
http://reff.deutsch-service.ru/0079662490333419.html
http://regm.deutsch-service.ru/2812504824136263.html
http://reis.deutsch-service.ru/8336373682220380.html
http://rhv.deutsch-service.ru/documentaattdsr.html
http://rehq.deutsch-service.ru/5687001678029700.html
http://rehg.deutsch-service.ru/4690623925177228.html
http://reja.deutsch-service.ru/9106598459803035.html
http://uau.deutsch-service.ru/documentaqhpvmf.html
http://rehd.deutsch-service.ru/4851980028987827.html
http://rejf.deutsch-service.ru/9747126042017050.html
http://uws.deutsch-service.ru/documentavcxrpx.html
http://vcn.deutsch-service.ru/documentawknjph.html
http://rehs.deutsch-service.ru/5953504779278953.html
http://sii.deutsch-service.ru
http://viw.deutsch-service.ru/documentaxvecht.html
http://rehf.deutsch-service.ru/4611855040014053.html
http://reiz.deutsch-service.ru/8709215871040044.html
http://wmf.deutsch-service.ru/documentbeexoeb.html
http://tio.deutsch-service.ru/documentamjrcvp.html
http://rehp.deutsch-service.ru/5757995565926026.html
http://regn.deutsch-service.ru/3399197196925094.html
http://wbj.deutsch-service.ru/documentbbvhgkf.html
http://siw.deutsch-service.ru/documentagsoknp.html
http://reiw.deutsch-service.ru/9016988748970983.html
http://vnc.deutsch-service.ru/documentayssowf.html
http://regp.deutsch-service.ru/3215921073126681.html
http://rpr.deutsch-service.ru/documentacndcsn.html
http://vqy.deutsch-service.ru/documentazogzwj.html
http://tkv.deutsch-service.ru/documentamuujob.html
http://rega.deutsch-service.ru/2130065117819509.html
http://sbd.deutsch-service.ru/documentafakezh.html
http://wki.deutsch-service.ru/documentbdujqwf.html
http://rig.deutsch-service.ru/documentaayalfl.html
http://reir.deutsch-service.ru/8304738455796738.html
http://tgk.deutsch-service.ru/documentalvmceb.html
http://regs.deutsch-service.ru/3758583610474187.html
http://tth.deutsch-service.ru/documentaorvkld.html
http://reji.deutsch-service.ru/9491936247408511.html
http://reiq.deutsch-service.ru/8497931537552646.html
http://refv.deutsch-service.ru/1744370658579980.html
http://rehe.deutsch-service.ru/4612613309324866.html
http://wcl.deutsch-service.ru/documentbcblagf.html
http://uqw.deutsch-service.ru/documentatvtwuz.html
http://rein.deutsch-service.ru/7951035310532227.html
http://rehk.deutsch-service.ru/5410091019229776.html
http://sub.deutsch-service.ru/documentajdnjen.html
http://rxx.deutsch-service.ru/documentaehyxlh.html
http://vzo.deutsch-service.ru/documentbbleonh.html
http://tkd.deutsch-service.ru/documentamsefjd.html
http://regh.deutsch-service.ru/2382362375462481.html
http://uib.deutsch-service.ru/documentarxvhmv.html
http://rejl.deutsch-service.ru
http://regh.deutsch-service.ru/2678636242360579.html
http://spm.deutsch-service.ru/documentaidgjuf.html
http://rejh.deutsch-service.ru/9836888882641726.html
http://slc.deutsch-service.ru/documentahffdwj.html
http://rod.deutsch-service.ru/documentaceicov.html
http://rege.deutsch-service.ru/2465193412357553.html
http://rejc.deutsch-service.ru/9411206921980846.html
http://rehn.deutsch-service.ru/5855351205584705.html
http://regn.deutsch-service.ru/3407973457101159.html
http://reib.deutsch-service.ru/6859229964442293.html
http://rein.deutsch-service.ru/8073717311780703.html
http://rjr.deutsch-service.ru/documentabezmib.html
http://reiq.deutsch-service.ru/8159785331767753.html
http://tok.deutsch-service.ru/documentanqezlh.html
http://rehy.deutsch-service.ru/6683784819632502.html
http://rehk.deutsch-service.ru/5350947334686040.html
http://ujf.deutsch-service.ru/documentaseehlh.html
http://tiq.deutsch-service.ru/documentamixiaz.html
http://refg.deutsch-service.ru/0267516864977966.html
http://regf.deutsch-service.ru/2500222038997115.html
http://regv.deutsch-service.ru/3985949611960941.html
http://regh.deutsch-service.ru/2583233268758460.html
http://reij.deutsch-service.ru/7489721084506306.html
http://rehg.deutsch-service.ru/4541056272492866.html
http://wka.deutsch-service.ru/documentbdsrrjl.html
http://refj.deutsch-service.ru/0569502948109681.html
http://reja.deutsch-service.ru/9378533928487376.html
http://ueg.deutsch-service.ru/documentarbzggv.html
http://tgr.deutsch-service.ru/documentalylhoj.html
http://rehk.deutsch-service.ru/4976031372329764.html
http://rqk.deutsch-service.ru/documentacrlkvp.html
http://rto.deutsch-service.ru/documentadjmjdp.html
http://udp.deutsch-service.ru/documentaqykrlx.html
http://tpp.deutsch-service.ru/documentanwbgaj.html
http://regr.deutsch-service.ru/3320508754971922.html
http://uef.deutsch-service.ru/documentarbrfrt.html
http://sak.deutsch-service.ru/documentaewpgmr.html
http://wku.deutsch-service.ru/documentbdxunnd.html
http://rts.deutsch-service.ru/documentadkhqkf.html
http://tqs.deutsch-service.ru/documentaocycxl.html
http://rehj.deutsch-service.ru/5317051824928185.html
http://rehq.deutsch-service.ru/5813000665845201.html
http://rejh.deutsch-service.ru/9899094801148572.html
http://rehc.deutsch-service.ru/4656179357207150.html
http://rehb.deutsch-service.ru/4472754434424639.html
http://refx.deutsch-service.ru/1785064464183697.html
http://reij.deutsch-service.ru/7549946286058015.html
http://usq.deutsch-service.ru/documentaufyfph.html
http://sic.deutsch-service.ru/documentagnyjft.html
http://upg.deutsch-service.ru/documentatnkkyz.html
http://wlk.deutsch-service.ru/documentbeaioyz.html
http://refz.deutsch-service.ru/2018654344765402.html
http://uhl.deutsch-service.ru/documentarucnft.html
http://thk.deutsch-service.ru/documentamcavnd.html
http://reft.deutsch-service.ru/1497593010932880.html
http://regf.deutsch-service.ru/2556945831138612.html
http://rehi.deutsch-service.ru/5103911716139574.html
http://regn.deutsch-service.ru/3257712637007728.html