Логико-лингвистические модели предикации и предикативности - страница 2

^ Основные элементы языков представления знаний предикатного типа
Языки с явно выраженными бинарными отношениями обладают рядом достоинств при описании знаний в системе управления, но для них до сих пор не разработаны эффективные процедуры принятия решений. В отличие от реляционных, предикатные языки (ПрЯ) такой эффективной процедурой обладают. Поэтому, несмотря на то, что представление знаний об объекте управления и среде, в которой он функционирует, в ПрЯ зачастую менее наглядно, чем в реляционных, они все-таки находят широкое применение в логико-лингвистических моделях управления.

Среди ПрЯ центральное место занимает язык, базирующийся на исчислении предикатов первого порядка.

В определенном смысле исчисление предикатов первого порядка является расширением исчисления высказываний (пропозициональной логики). В состав базовых элементов ПрЯ входят все базовые элементы (пропозициональные символы) исчисления высказываний.

Предикаты бывают одно- и многоместные. Одноместные предикаты отражают некоторые свойства признаков, присущие определенному субъекту или классу субъектов. Примерами одноместных предикатов могут служить утверждения типа: “Металлорежущий станок функционирует”, “Красная шелковая рубашка нравится ему больше всего”. Одноместные предикаты будем записывать как P(x). Здесь P есть предикативный символ, а x - символ предикатной переменной. Для первого утверждения, приведенного выше, P имеет смысл “функционировать”, а x соответствует некоторому “металлорежущему станку”, о котором идет речь в этой фразе. Для второго высказывания P имеет смысл признака “нравиться больше всего”, а x соответствует целому классу понятий “красных шелковых рубашек”.

Многоместные предикаты отражают отношения, которые существуют между группой элементов. Например, фраза “В лесу растут грибы ” соответствует двуместному предикату Q(x, y), в котором символ Q трактуется как отношение “расти в определенном месте”, а предикатные переменные x и y соответствуют элементам “грибы” и “лес”.

Если приписать каждой предикативной переменной свою область определения, то полное задание n-местного предиката будет выглядеть как P(x1, x2, ..., xn); x1 X1, ... xn Xn. Если некоторое множество Xi состоит только из одного элемента, то соответствующая предикатная переменная xi является предикатной константой. В этом случае вместо xi на соответствующем месте в записи предиката допускается написание непосредственно значения этой переменной. Эти утверждения могут относиться ко всем элементам множеств Xi или к конкретным представителям этих множеств. В последнем случае на место предикатных переменных необходимо поставить любые из этих конкретных представителей. Такая операция называется означиванием предикатной переменной. Означивание всех предикатных переменных приводит к тому, что предикатное утверждение превращается в обычное высказывание.

При записи предикатных выражений могут встретиться два важных для практики случая. В первом из них некоторая предикатная переменная может приобретать всю совокупность элементов соответствующего ей множества Xi. В языке это соответствует тому, что в утверждении предикатного типа появляется выражение вида “Для всех xi ...”. Для фиксации этого положения в исчислении предикатов используется специальный символ, называемый квантором общности. Квантор общности, обозначаемый как , пишется перед предикатом, а справа от квантора выписывается предикатная переменная, к которой он относится. Например, рассмотрим утверждение вида “Медведи любят рыбу”. Если при этом X есть множество медведей, о котором идет речь (например, X={бурый медведь, белый медведь}), то это утверждение можно записать как xP(x), где предикатный символ P трактуется как свойство ”любить рыбу”.

Другой важный случай соответствует такой ситуации, когда предикатное высказывание относится к некоторым элементам из Xi, но к каким именно неизвестно. Имеющаяся информация такова, что есть уверенность в существовании хотя бы одного элемента из Xi, относительно которого предикатное высказывание имеет место. Для этого случая используется квантор существования, обозначаемый как . Справа от него пишется предикатная переменная, к которой он относится. В языке квантору существования соответствует конструкция типа “Существует xi ... такой, что”. Например, имеется высказывание “Все время какой-то прибор выключается”. Если множество приборов, о которых идет речь в данной ситуации есть H={прибор№1, прибор№2, прибор №3}, то предикатное утверждение можно записать в следующем виде: hQ(h), где Q соответствует “Выключаться”.

Отметим одну особенность записи предикатов с кванторами. Предикатные переменные, которые стоят справа от кванторов, являются связанными. Их означивание может происходить произвольно.

Опишем ПрЯ первого порядка. Другими словами, опишем множество базовых элементов этого языка и способов образования правильно построенных производных элементов. В дальнейшем этот ПрЯ будем обозначать через L. В качестве исходных базовых элементов выступают четыре типа таких элементов.

  1. Константы (индивидуальные символы). Это, как правило, имена некоторых объектов типа: “Петров”, ”17”, ”№7”, “Ульяновск” и т. п. В общем виде константы – это фиксированные элементы из множеств Xi.

  2. Переменные (переменные символы). Это малые латинские буквы, начиная с t, с индексами или без них, служащие для обозначения предикатных переменных. Например, y, z4, tk

  3. Функциональные символы. Это символы, обозначаемые буквами f, g, h и малыми греческими буквами с индексами или без них, служащие для выражения функциональных зависимостей между объектами. Иногда вместо греческих букв используются слова русского языка, не содержащие заглавных букв. Примерами функциональных символов могут служить слова: “сложить”, “найти”, “вымочить” и т. п. Другими словами, функциональным символам соответствуют некоторые императивы реляционных языков.

  4. Предикатные символы, обозначаемые либо заглавными буквами, либо словами русского языка, состоящими из заглавных букв. Например, РАВНО, СТРОИТ и т.п.

Из введенных исходных базовых элементов образуются производные константы, которые в исчислении предикатов бывают трех типов: термы, атомы и формулы. Дадим их определения.

  1. Правила образования термов имеют следующий вид:

  1. Любая константа есть терм.

  2. Любая переменная есть терм.

  3. Если  есть n-местный функциональный символ, а t1 , tk2 ,..., tn есть термы, то (t1 , tk2 ,..., tn) также терм.

  4. Других термов нет.

Примерами термов являются: сложить (x, 7); сложить (сложить (x, 7), z); найти (v); найти (найти (v)).

  1. Если P есть n-местный предикатный символ, а t1 , tk2 ,..., tn - термы, то P(t1 , tk2 ,..., tn) есть атом. Примерами атомов могут служить: РАВНО (y, 5); ВЫГОДНЕЕ(вариант №1, вариант№2), СТРОИТ(t1 , tk2 ,..., tn).

В ПрЯ используются и присущие ему знаки операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности ().

  1. Дадим определение формулы:

  1. Атом есть формула (атомарная формула).

  2. Если  и  - формулы, то () также формулы.

  3. Если  есть формула, а переменная x - входящая в нее, то x и x также формулы.

  4. Других формул нет.

Запишем в виде предикатной формулы афоризм Козьмы Пруткова: “Нет столь великой вещи, которую не превзошла бы величиной еще большая. Нет вещи столь малой, в которую не поместилась бы меньшая”. Обозначим вещи переменными x, y, z. Перефразируем афоризм, не меняя его смысла, но исключив его стилистическую привлекательность: “Для каждой вещи x существует вещь y, большая ее. Для каждой вещи x существует вещь z, меньшая ее”. После этого легко записать предикатную формулу для исходного афоризма:  x  y БОЛЬШЕ(x, y)   x  z МЕНЬШЕ(x, z).

Таким образом, синтаксические правила языка L полностью описаны.

0040149675666284.html
0040313464503321.html
0040433647749935.html
0040466016073451.html
0040563441119378.html
http://reiq.deutsch-service.ru/8368211174796693.html
http://rehr.deutsch-service.ru/5927776626288383.html
http://wcq.deutsch-service.ru/documentbcclesn.html
http://vlm.deutsch-service.ru/documentayjkcdd.html
http://uat.deutsch-service.ru/documentaqiblgj.html
http://wbu.deutsch-service.ru/documentbbxrxcj.html
http://refv.deutsch-service.ru/1630656775655342.html
http://rehf.deutsch-service.ru/4958196085715262.html
http://rzv.deutsch-service.ru/documentaetlaxt.html
http://rehp.deutsch-service.ru/5451103459302674.html
http://sfx.deutsch-service.ru/documentagbqubh.html
http://unp.deutsch-service.ru/documentatcveeb.html
http://ukb.deutsch-service.ru
http://tvo.deutsch-service.ru/documentapemmqr.html
http://reht.deutsch-service.ru/5993511758677270.html
http://ruy.deutsch-service.ru/documentadrrmon.html
http://vhy.deutsch-service.ru/documentaxowhkz.html
http://rega.deutsch-service.ru/2075185530669154.html
http://voi.deutsch-service.ru/documentayzmufp.html
http://rego.deutsch-service.ru/3191759826874628.html
http://regp.deutsch-service.ru/3190261948272518.html
http://rehm.deutsch-service.ru/5705419415413377.html
http://reix.deutsch-service.ru/8906407385838268.html
http://vzi.deutsch-service.ru/documentbbjocyz.html
http://uxa.deutsch-service.ru/documentavfamej.html
http://refh.deutsch-service.ru/0375008352851426.html
http://wde.deutsch-service.ru/documentbcfstor.html
http://reiy.deutsch-service.ru/8710114134201795.html
http://rehn.deutsch-service.ru/5639098399744664.html
http://wlx.deutsch-service.ru/documentbeekowv.html
http://sit.deutsch-service.ru/documentagrgrhx.html
http://sut.deutsch-service.ru/documentajhyluf.html
http://reht.deutsch-service.ru/6294405696304927.html
http://uau.deutsch-service.ru/documentaqhodcj.html
http://refy.deutsch-service.ru/2210069026342552.html
http://tpz.deutsch-service.ru/documentanzcxan.html
http://toi.deutsch-service.ru/documentanpzlyn.html
http://rehn.deutsch-service.ru/5777228068141683.html
http://refx.deutsch-service.ru/1424449960500291.html
http://who.deutsch-service.ru/documentbdejqhl.html
http://wgj.deutsch-service.ru/documentbcyncib.html
http://rejg.deutsch-service.ru/9932785215985358.html
http://rege.deutsch-service.ru/2638891985161341.html
http://wfm.deutsch-service.ru/documentbcsvhcz.html
http://regw.deutsch-service.ru/3972049832968478.html
http://ski.deutsch-service.ru/documentahbgeiz.html
http://ttg.deutsch-service.ru/documentaoronlh.html
http://uvz.deutsch-service.ru/documentauzsjyf.html
http://vqk.deutsch-service.ru/documentazlljrd.html
http://refx.deutsch-service.ru/1514269485757380.html
http://tal.deutsch-service.ru/documentakodhen.html
http://rejd.deutsch-service.ru/9075197805511506.html
http://uup.deutsch-service.ru/documentauqtitt.html
http://ums.deutsch-service.ru/documentasxyrsb.html
http://rehk.deutsch-service.ru/5191919366657304.html
http://deutsch-service.ru/0287390879076679.html
http://tjh.deutsch-service.ru/documentamlzjkj.html
http://refp.deutsch-service.ru/1182328058065549.html
http://refs.deutsch-service.ru/1001615258059534.html
http://rehq.deutsch-service.ru/5838062526636520.html
http://regg.deutsch-service.ru/2526606248128542.html
http://vyz.deutsch-service.ru/documentbbhvnfd.html
http://tcj.deutsch-service.ru/documentakyuycv.html
http://txc.deutsch-service.ru/documentapnteaz.html
http://refl.deutsch-service.ru/0528938381925252.html
http://reiq.deutsch-service.ru/8209618619156080.html
http://rehv.deutsch-service.ru/5886980203772459.html
http://reib.deutsch-service.ru/6880911522887646.html
http://sqn.deutsch-service.ru/documentaijywtt.html
http://reiw.deutsch-service.ru/8881497052799446.html
http://rjk.deutsch-service.ru/documentabejdtp.html
http://ugz.deutsch-service.ru/documentarrzmtl.html
http://rjn.deutsch-service.ru/documentabdsvfd.html
http://wcb.deutsch-service.ru/documentbbyueht.html
http://tuy.deutsch-service.ru/documentapblxth.html
http://rejg.deutsch-service.ru/9646592284577234.html
http://reje.deutsch-service.ru/9175784552313207.html
http://vgi.deutsch-service.ru/documentaxfcdlh.html
http://vbn.deutsch-service.ru/documentawdzfav.html
http://usv.deutsch-service.ru/documentaugrhdx.html
http://rgb.deutsch-service.ru/documentaakyccn.html
http://sim.deutsch-service.ru/documentagqfghl.html
http://skw.deutsch-service.ru/documentahdskmb.html
http://refu.deutsch-service.ru/1366733912245961.html
http://refi.deutsch-service.ru/0181179404197284.html
http://reiv.deutsch-service.ru/8785930592023513.html
http://siy.deutsch-service.ru/documentagslcsv.html
http://regp.deutsch-service.ru/3501883574515775.html
http://regj.deutsch-service.ru/3130343622184478.html
http://rehz.deutsch-service.ru/6552271450095917.html
http://regj.deutsch-service.ru/3047620343444184.html
http://rega.deutsch-service.ru/1897600661915229.html
http://deutsch-service.ru/0017195748302272.html
http://rejd.deutsch-service.ru/9363671765980359.html
http://vcz.deutsch-service.ru/documentawmsyqj.html
http://reix.deutsch-service.ru/8809153106231002.html
http://reil.deutsch-service.ru/7795334561347755.html
http://rege.deutsch-service.ru/2505744716664732.html
http://tpx.deutsch-service.ru/documentanypdav.html
http://uxi.deutsch-service.ru/documentavhadjl.html
http://refj.deutsch-service.ru/0883376736636667.html
http://wll.deutsch-service.ru/documentbeaxdrd.html
http://regs.deutsch-service.ru/3720735228007303.html
http://sie.deutsch-service.ru/documentagobidt.html
http://tyt.deutsch-service.ru/documentapxcvvt.html
http://rou.deutsch-service.ru/documentacjbkez.html
http://reje.deutsch-service.ru/9384112297933907.html
http://regq.deutsch-service.ru/3604704917682605.html
http://reie.deutsch-service.ru/7014117499795398.html
http://regj.deutsch-service.ru/3038221376583911.html
http://regn.deutsch-service.ru/3507816001458965.html
http://regu.deutsch-service.ru/4060238959564643.html
http://taq.deutsch-service.ru/documentakpepgb.html
http://rejc.deutsch-service.ru/9253352151436994.html
http://rein.deutsch-service.ru/7978546716248684.html
http://refp.deutsch-service.ru/0966529041382084.html
http://rehn.deutsch-service.ru/5803585301647485.html
http://regv.deutsch-service.ru/3988030424583291.html
http://vpc.deutsch-service.ru/documentazeevhp.html
http://rejb.deutsch-service.ru/9233111950552827.html
http://refz.deutsch-service.ru/2024082198972510.html
http://svc.deutsch-service.ru/documentajkmcwv.html
http://rip.deutsch-service.ru/documentaayshsj.html
http://refx.deutsch-service.ru/1746827180246783.html
http://reiy.deutsch-service.ru/9024522456342778.html
http://rehy.deutsch-service.ru/6647658277400108.html
http://reht.deutsch-service.ru/6014651278752370.html
http://vjj.deutsch-service.ru/documentaxxiwqj.html
http://regs.deutsch-service.ru/4029677996848038.html
http://tdf.deutsch-service.ru/documentaletniv.html
http://rehq.deutsch-service.ru/5772232595059465.html
http://rqc.deutsch-service.ru/documentacozuzp.html
http://sqv.deutsch-service.ru/documentailvkpl.html
http://uav.deutsch-service.ru/documentaqipuar.html
http://reib.deutsch-service.ru/6969387059977197.html
http://wat.deutsch-service.ru/documentbbsvesn.html
http://rhk.deutsch-service.ru/documentaasmjqv.html
http://rls.deutsch-service.ru/documentabrfkpd.html
http://stm.deutsch-service.ru/documentajavjqv.html
http://regr.deutsch-service.ru/3283033523895986.html
http://tsm.deutsch-service.ru/documentaompqvx.html
http://rejc.deutsch-service.ru/9464844703585291.html
http://reir.deutsch-service.ru/8449319422119885.html
http://reje.deutsch-service.ru/9215617258726123.html
http://reio.deutsch-service.ru/7950827318638503.html
http://vkp.deutsch-service.ru/documentayedbzt.html
http://rnm.deutsch-service.ru/documentacaxnif.html
http://rehg.deutsch-service.ru/4585037298757123.html
http://reia.deutsch-service.ru/6432727273473426.html
http://rehy.deutsch-service.ru/6704780335955131.html
http://reia.deutsch-service.ru/6695031956621925.html
http://rejg.deutsch-service.ru/9533354056572164.html
http://vpn.deutsch-service.ru/documentazfycuz.html
http://refp.deutsch-service.ru/1225359101634748.html
http://uce.deutsch-service.ru/documentaqrenlp.html
http://uhf.deutsch-service.ru/documentarsrmfh.html
http://tpx.deutsch-service.ru/documentanyzycn.html
http://tpn.deutsch-service.ru/documentanwzpdx.html
http://wby.deutsch-service.ru/documentbbzegdl.html
http://rejb.deutsch-service.ru/9108257701384422.html
http://reie.deutsch-service.ru/6838197837683064.html
http://viu.deutsch-service.ru/documentaxtkthx.html
http://regm.deutsch-service.ru/2864303623995783.html
http://wfm.deutsch-service.ru/documentbcsniaj.html
http://wbd.deutsch-service.ru
http://tec.deutsch-service.ru/documentalisrhp.html
http://reio.deutsch-service.ru/7705879420004381.html
http://refj.deutsch-service.ru/0834598437473244.html
http://uzp.deutsch-service.ru/documentavthocn.html
http://trk.deutsch-service.ru/documentaohcyuj.html
http://rejc.deutsch-service.ru/9315430375664982.html
http://ubs.deutsch-service.ru/documentaqnvbuf.html
http://rehe.deutsch-service.ru/4773785486511125.html
http://rejh.deutsch-service.ru/9655088205596105.html
http://regw.deutsch-service.ru/3784530824005328.html
http://rehv.deutsch-service.ru/6303480893729436.html
http://reix.deutsch-service.ru/8938572890795040.html
http://regw.deutsch-service.ru/3976462666586079.html
http://regd.deutsch-service.ru/2393623597730980.html
http://vbh.deutsch-service.ru/documentawcmlqn.html
http://tll.deutsch-service.ru/documentamzoemj.html
http://rgw.deutsch-service.ru/documentaaogxmv.html
http://regi.deutsch-service.ru/2798907872634203.html
http://ucd.deutsch-service.ru/documentaqqcaij.html
http://uht.deutsch-service.ru/documentarvzbbl.html
http://regf.deutsch-service.ru/2318229912574545.html
http://rejb.deutsch-service.ru/9344706681195408.html
http://stf.deutsch-service.ru/documentaizyujp.html
http://reff.deutsch-service.ru/0070655945317656.html
http://rehs.deutsch-service.ru/6190860432413421.html
http://deutsch-service.ru/0356102341316527.html
http://regg.deutsch-service.ru/2562518104560807.html
http://urx.deutsch-service.ru/documentaubfrfd.html
http://rega.deutsch-service.ru/2087368804809515.html
http://vjh.deutsch-service.ru/documentaxwzcez.html
http://rehg.deutsch-service.ru/4684343858084515.html
http://uwm.deutsch-service.ru/documentavbrmir.html
http://tei.deutsch-service.ru/documentallizxx.html
http://reie.deutsch-service.ru/7103252794156518.html
http://sho.deutsch-service.ru/documentaglgduf.html