Логико-лингвистические модели предикации и предикативности - страница 2

^ Основные элементы языков представления знаний предикатного типа
Языки с явно выраженными бинарными отношениями обладают рядом достоинств при описании знаний в системе управления, но для них до сих пор не разработаны эффективные процедуры принятия решений. В отличие от реляционных, предикатные языки (ПрЯ) такой эффективной процедурой обладают. Поэтому, несмотря на то, что представление знаний об объекте управления и среде, в которой он функционирует, в ПрЯ зачастую менее наглядно, чем в реляционных, они все-таки находят широкое применение в логико-лингвистических моделях управления.

Среди ПрЯ центральное место занимает язык, базирующийся на исчислении предикатов первого порядка.

В определенном смысле исчисление предикатов первого порядка является расширением исчисления высказываний (пропозициональной логики). В состав базовых элементов ПрЯ входят все базовые элементы (пропозициональные символы) исчисления высказываний.

Предикаты бывают одно- и многоместные. Одноместные предикаты отражают некоторые свойства признаков, присущие определенному субъекту или классу субъектов. Примерами одноместных предикатов могут служить утверждения типа: “Металлорежущий станок функционирует”, “Красная шелковая рубашка нравится ему больше всего”. Одноместные предикаты будем записывать как P(x). Здесь P есть предикативный символ, а x - символ предикатной переменной. Для первого утверждения, приведенного выше, P имеет смысл “функционировать”, а x соответствует некоторому “металлорежущему станку”, о котором идет речь в этой фразе. Для второго высказывания P имеет смысл признака “нравиться больше всего”, а x соответствует целому классу понятий “красных шелковых рубашек”.

Многоместные предикаты отражают отношения, которые существуют между группой элементов. Например, фраза “В лесу растут грибы ” соответствует двуместному предикату Q(x, y), в котором символ Q трактуется как отношение “расти в определенном месте”, а предикатные переменные x и y соответствуют элементам “грибы” и “лес”.

Если приписать каждой предикативной переменной свою область определения, то полное задание n-местного предиката будет выглядеть как P(x1, x2, ..., xn); x1 X1, ... xn Xn. Если некоторое множество Xi состоит только из одного элемента, то соответствующая предикатная переменная xi является предикатной константой. В этом случае вместо xi на соответствующем месте в записи предиката допускается написание непосредственно значения этой переменной. Эти утверждения могут относиться ко всем элементам множеств Xi или к конкретным представителям этих множеств. В последнем случае на место предикатных переменных необходимо поставить любые из этих конкретных представителей. Такая операция называется означиванием предикатной переменной. Означивание всех предикатных переменных приводит к тому, что предикатное утверждение превращается в обычное высказывание.

При записи предикатных выражений могут встретиться два важных для практики случая. В первом из них некоторая предикатная переменная может приобретать всю совокупность элементов соответствующего ей множества Xi. В языке это соответствует тому, что в утверждении предикатного типа появляется выражение вида “Для всех xi ...”. Для фиксации этого положения в исчислении предикатов используется специальный символ, называемый квантором общности. Квантор общности, обозначаемый как , пишется перед предикатом, а справа от квантора выписывается предикатная переменная, к которой он относится. Например, рассмотрим утверждение вида “Медведи любят рыбу”. Если при этом X есть множество медведей, о котором идет речь (например, X={бурый медведь, белый медведь}), то это утверждение можно записать как xP(x), где предикатный символ P трактуется как свойство ”любить рыбу”.

Другой важный случай соответствует такой ситуации, когда предикатное высказывание относится к некоторым элементам из Xi, но к каким именно неизвестно. Имеющаяся информация такова, что есть уверенность в существовании хотя бы одного элемента из Xi, относительно которого предикатное высказывание имеет место. Для этого случая используется квантор существования, обозначаемый как . Справа от него пишется предикатная переменная, к которой он относится. В языке квантору существования соответствует конструкция типа “Существует xi ... такой, что”. Например, имеется высказывание “Все время какой-то прибор выключается”. Если множество приборов, о которых идет речь в данной ситуации есть H={прибор№1, прибор№2, прибор №3}, то предикатное утверждение можно записать в следующем виде: hQ(h), где Q соответствует “Выключаться”.

Отметим одну особенность записи предикатов с кванторами. Предикатные переменные, которые стоят справа от кванторов, являются связанными. Их означивание может происходить произвольно.

Опишем ПрЯ первого порядка. Другими словами, опишем множество базовых элементов этого языка и способов образования правильно построенных производных элементов. В дальнейшем этот ПрЯ будем обозначать через L. В качестве исходных базовых элементов выступают четыре типа таких элементов.

  1. Константы (индивидуальные символы). Это, как правило, имена некоторых объектов типа: “Петров”, ”17”, ”№7”, “Ульяновск” и т. п. В общем виде константы – это фиксированные элементы из множеств Xi.

  2. Переменные (переменные символы). Это малые латинские буквы, начиная с t, с индексами или без них, служащие для обозначения предикатных переменных. Например, y, z4, tk

  3. Функциональные символы. Это символы, обозначаемые буквами f, g, h и малыми греческими буквами с индексами или без них, служащие для выражения функциональных зависимостей между объектами. Иногда вместо греческих букв используются слова русского языка, не содержащие заглавных букв. Примерами функциональных символов могут служить слова: “сложить”, “найти”, “вымочить” и т. п. Другими словами, функциональным символам соответствуют некоторые императивы реляционных языков.

  4. Предикатные символы, обозначаемые либо заглавными буквами, либо словами русского языка, состоящими из заглавных букв. Например, РАВНО, СТРОИТ и т.п.

Из введенных исходных базовых элементов образуются производные константы, которые в исчислении предикатов бывают трех типов: термы, атомы и формулы. Дадим их определения.

  1. Правила образования термов имеют следующий вид:

  1. Любая константа есть терм.

  2. Любая переменная есть терм.

  3. Если  есть n-местный функциональный символ, а t1 , tk2 ,..., tn есть термы, то (t1 , tk2 ,..., tn) также терм.

  4. Других термов нет.

Примерами термов являются: сложить (x, 7); сложить (сложить (x, 7), z); найти (v); найти (найти (v)).

  1. Если P есть n-местный предикатный символ, а t1 , tk2 ,..., tn - термы, то P(t1 , tk2 ,..., tn) есть атом. Примерами атомов могут служить: РАВНО (y, 5); ВЫГОДНЕЕ(вариант №1, вариант№2), СТРОИТ(t1 , tk2 ,..., tn).

В ПрЯ используются и присущие ему знаки операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности ().

  1. Дадим определение формулы:

  1. Атом есть формула (атомарная формула).

  2. Если  и  - формулы, то () также формулы.

  3. Если  есть формула, а переменная x - входящая в нее, то x и x также формулы.

  4. Других формул нет.

Запишем в виде предикатной формулы афоризм Козьмы Пруткова: “Нет столь великой вещи, которую не превзошла бы величиной еще большая. Нет вещи столь малой, в которую не поместилась бы меньшая”. Обозначим вещи переменными x, y, z. Перефразируем афоризм, не меняя его смысла, но исключив его стилистическую привлекательность: “Для каждой вещи x существует вещь y, большая ее. Для каждой вещи x существует вещь z, меньшая ее”. После этого легко записать предикатную формулу для исходного афоризма:  x  y БОЛЬШЕ(x, y)   x  z МЕНЬШЕ(x, z).

Таким образом, синтаксические правила языка L полностью описаны.

0040149675666284.html
0040313464503321.html
0040433647749935.html
0040466016073451.html
0040563441119378.html